الکترون آزاد

نگاه اجمالی

الکترونی از اتم جدا شده و به آن وابستگی ندارد، الکترون آزاد خوانده می‌شود.. الکترونهای بیرونی‌ترین لایه‌های اتم فلزات بستگی کمتری نسبت به اتمهای خود دارند و با کمترین انرژی از این اتمها کنده می‌شوند و به شکل توده‌ای از ابر یا گاز ، شبکه‌های اتمی فلزات را در بر می‌گیرند. هنگامی که الکترونهای آزاد در میدان الکتریکی قرار گیرند، جریان الکتریکی بوجود می‌آید.

                 

سیر و تحولی و رشد

در سالهای پایانی سده نوزدهم میلادی ، بیشتر فیزیکدانان به این باور رسیدند که الکتریسته به دو صورت ظاهر می‌شود: یکی به صورت الکترون با جرم 9.109534X10^-31 kg و بار منفی 1.602177X10^-19 C- و دیگری به صورت پروتون با جرم 1.672623X19^-27 kg و بار مثبت 1.602177X10^-19 C .

اعتقاد بر این بود که اتمها (و در نتیجه مولکولها) از ترکیب الکترونها و پروتونها مشکل می‌گیرند.

در اوایل 1930 معلول شد که هسته اتمها ( بجز اتم هیدروژن ) از پروتونهای مثبت و نوترونهای خنثی ، با جرم 1.675X10^-27 و بدون بار الکتریکی ، تشکیل می‌شود. همچنین کشف شد که الکترون مثبت نیز با جرمی برابر با جرم الکترون و باری برابر با بار الکترون ولی با علامت مثبت (دست کم به صورت لحظه‌ای) وجود دارد.

الکترون اوژه

اتم الکترون اوژه ، نوعی الکترون آزاد است که از اتم یا یون گسیل می‌شود. الکترون اوژه از بازآیی الکترونهای مقید در اتم یا یون اولیه سرچشمه می‌گیرد. این بازآیی از طریق برهمکنش الکترون - الکترون ، که مولد نیروی دافعه است و می‌تواند بر نیروی جاذبه ناشی از برهمکنش الکترون - هسته فائق آید، صورت می‌گیرد. با این همه ، بازآیی یاد شده تنها هنگامی می‌تواند رخ بدهد که حداقل یک الکترون در تراز انرژی همین اتم یا یون اولیه خالی باشد و در تراز با انرژی بیشتر از انرژی تهی جا حداقل دو الکترون وجود داشته باشد.

یکی از الکترونهای تراز بالاتر به تراز دارای تهی جا سقوط می‌کند و الکترون دیگر به‌صورت الکترون آزاد از اتم خارج می‌شود. بنا بر پایستگی انرژی ، اوژه گسیل شده انرژی جنبشی معینی دارد که برابر است با انرژی بستگی کل اتم یا یون در حالت اولیه منهای انرژی بستگی کل در حالت نهایی.

یک مثال بر الکترون آزاد

یک مثال خوب برای الکترون اوژه که نوعی الکترون آزاد است، الکترون گسیل شده از هلیوم دو بار برانگیخته ، **He ، است انرژی تمام حالت **He از انرژی *He (هلیوم یک بار یونیده) به اضافه یک الکترون آزاد بیشتر است. بنابراین ، تمام حالتهای **He می‌توانند واپاشی اوژه‌ای داشته باشند. اتم **He که هر دو الکترون آن در تراز n = 2 هستند، با گسیل یکی از الکترونهای خود به حالت پایه ⁺He ، که یک الکترون در تراز از n=1 دارد. واپاشیده می‌شود. مدل بور پیش بینی می‌کند که انرژی حالت **He با چشم پوشی از استتار هسته بوسیله هر الکترون ، عبارت است از:


E_i = 2X(-1.36 S²/n_i²) ev و انرژی حالت پایه ⁺He برابر است با:


E_i = 2X(-1.36 S²/n_i²) ev به این ترتیب به ازای n_f = 1 و n_i = 2 و S = 2 انرژی اوژه برابر می‌شود با:


E_A = E_i - E_f = (-27.2) ev - (-54.4) ev = 27.2 ev
در این مدل ، از اثر تکانه زاویه‌ای مداری و اسپین الکترون و انتشار هسته چشم‌پوشی می‌شود. وقتی این اثرها در نظر گرفته شوند، اتم **He با دو الکترون در تراز n = 2 حالتهای گسسته زیاد پیدا می‌کند و این در حالی است که He⁺(1S تنها یک حالت دارد. به این ترتیب ، طیف گسیلی الکترون اوژه شامل انرژیهای زیادی خواهد شد.

مدل الکترونهای آزاد

ساده‌ترین رهیافت ممکن آن است که فرض شود الکترونها در فلز نظیر گازی از ذرات آزلو رفتار می‌کنند، این مدل الکترون آزاد است. جدا کردن الکترونهای رسانشی از یک اتم ، فلز یونی را با بار مثبت بجای می‌گذارد. مدل الکترون آزاد که چگالی بار وابسته به فلزهای یونی بطور یکنواخت در سرتاسر فلز توزیع شده است، به گونه‌ای که الکترونها در یک پتانسیل الکتروستاتیکی ثابت حرکت می‌کنند، مدل الکترون آزاد برهمکنش دافعه بین الکترونهای رسانشی را نیز نادیده می‌گیرد.

بنابراین ، این مدل ، الکترونها را به صورتی در نظر می‌گیرد که مستقل از یکدیگر در یک چاه پتانسیل مربعی با عمق متناهی حرکت می‌کند. لبه‌های چاه ، متناظر با مرزهای فلز است.

حالت زمینه گاز الکترون آزاد

الکترونها به دلیل آنکه اسپین نیمه صحیح دارند فرمیون هستند و باید از اصل طرد پائولی پیروی کنند؛ بنابراین هر حالت تنها می‌تواند حاوی یک الکترون باشد. لذا با کم‌انرژی‌ترین حالت مربوط به N الکترون آزاد با پر کردن N حالت ، کمترین انرژی حاصل می‌شود. بنابراین تمامی حالتها تا انرژی E_f که تراز فرمی|انرژی فرمی نام دارد، پر هستند. E_f با بکار بردن این شرط که تعداد حالتهای با E < E_f که توسط انتگرال گیری از چگالی حالتها از 0 تا E_f بدست می‌آید که انرژِی فرمی برابر است با:

 

^2/3(E_f = ħ²/2m(3π²n/v

                                  

 

نظریه الکترون آزاد

در تقریب اول می‌توان فرض کرد که الکترون خارجی اتم می‌تواند کاملا آزادانه در داخل ماده حرکت کند و از این واقعیت چشم‌پوشی می‌کنیم که هنگامی که یک اتم الکترونی را از دست می‌دهد، خود به صورت یک یون باردار مثبت بر جای می‌ماند و یا در این مورد می‌توان فرض کرد یونها به علاوه تمام الکترونهای آزاد دیگر در هم آمیخته می‌شوند و یک پتانسیل زمینه ثابت را که آن را می توان نادیده گرفت بدست می‌دهند.

این ایده اصلی در مدل الکترون در جعبه است. بنابراین لازم است حالتهای ممکن Ψ و انرژی ممکن E را برای الکترون در جعبه محاسبه شود. که در اینجا جعبه اندازه بلور است. معادله موج شرودینگر عبارت است از:

 

ħ²/2m(∂²Ψ/∂x² + ∂Ψ/∂x² + ∂²Ψ/∂x²) = - EH

چون فرض می‌کنیم الکترون نمی‌تواند از جعبه فرار کند، شرایط انرژی این است که Ψ (تابع موج یا احتمال حضور الکترون) در تمام وجوه آن صفر باشد. معادله موج شرودینگر عبارت است از:

 

Ψ = A Sin K_xX Sin K_yY Sin K_zZ

که K_x و K_y و K_z اعداد موجی در راستاهای X و Y و Z می‌باشند. در نهایت E برابر است با:
E = ħ²K²/2m