قوانین بازتاب در آینه‌ها
- پرتو تابش ، پرتو بازتاب و خط عمود بر سطح آینه در نقطه تابش ، هر سه در یک صفحه‌اند.
- زاویه تابش (i) و زاویه بازتاب (r) همواره با هم برابرند. (i=r)
- زاویه تابش و زاویه بازتاب همواره نسبت به خط عمود بر سطح آینه سنجیده می‌شود. نه نسبت به سطح خود آینه.
جسم و تصویر در آینه
تصویر حقیقی
پرتوهای تابش و بازتابشی که از سطح آینه به چشم می‌رسند، پرتوهای حقیقی می‌گویند. تصویر حاصل از پرتوهای بازتابی حقیقی را تصویر حقیقی می‌گویند که می‌توان آنرا روی پرده تشکیل داد و یا از آن عکسبرداری کرد.
تصویر مجازی
اگر پرتوهای بازتابی از سطح آینه واگرا باشند، همدیگر را قطع نخواهد کرد مگر اینکه آنها را به صورت پرتوهای مجازی در پشت آینه امتداد دهیم تصویر حاصل از پرتوهای بازتابی حقیقی را تصویر حقیقی می‌گویند که می‌توان آن را روی پرده تشکیل داد یا از آن عکسبرداری کرد.
جسم مجازی
اگر پرتوهای بازتابی از سطح آینه واگرا باشند، همدیگر را قطع نخواهند کرد مگر اینکه آنها را به صورت پرتوهای مجازی در پشت آینه امتداد دهیم تصویر حاصل از این پرتوها تصویری مجازی خواهند بود که در پشت آینه تشکیل می‌شود و نمی‌توان آنرا روی پرده تشکیل داد.
جسم مجازی
اگر در مقابل پرتوهای بازتابی یک دستگاه نوری که تصویر حقیقی می‌دهد، دستگاه دیگری قرار دهیم، طوری که پرتوهای حقیقی مجبور باشند قبل از رسیدن به هم و تشکیل تصویر از دستگاه دوم عبور کنند، تصویر حقیقی بعنوان جسم مجازی برای دستگاه دوم عمل می‌کند.
- از جسم حقیقی همواره پرتوهای واگرار به آینه یا عدسی می‌تابد. پس زمانی که گفته می‌شود پرتوهای همگرار به آینه یا عدسی برخورد کردند. منظور این است که جسم مجازی است.
انواع آینه
آینه تخت : سطحی است صاف و صیقلی و مسطح که بازتاب نور نه روی آن منظم است.
ویژگیهای تصویر در آینه تخت
- طول تصویر= طول جسم
- فاصله تصویر تا آینه= فاصله جسم تا آینه
- تصویر مجازی
- تصویر مستقیم دارای وارونی جانبی
جابجایی جسم و آینه
-
نکته 1: اگر جسم به اندازه l به آینه نزدیک یا از ان دور شود، تصویر به اندازه l به آینه نزدیک یا از آن دور می‌شود. به همین ترتیب اگر جسم با سرعت v به اینه نزدیک یا دور شود ، تصویر نیز با سرعت V به آینه نزدیک یا از آن دور می‌شود در این حالت سرعت تصویر نسبت به جسم 2V خواهد بود.
-
نکته 2: اگر آینه به اندازه d به جسم نزدیک یا از آن دور شود، صویر به اندازه 2d به جسم نزدیک یا از آن دور می‌شود. به همین ترتیب اگر آینه با سرعت V نسبت به جسم تغییر مکان یابد ، تصویر با سرعت 2V نسبت به جسم جابجا می‌شود.
نکته 3: اگر جسم در راستای عمود بر سطح آینه حرکت نکند ، بلکه در امتداد حرکت ان با آینه زاویه θ بسازد ، سرعت حرکت جسم نسبت آینه برابر Vsinθ خواهد بود که V سرعت جسم است.
- مثال1) جسمی با سرعت 1V به آینه تخت نزدیک می‌شود، آینه نیز با سرعت 2V به سمت جسم حرکت می‌کند. تعیین کنید
1-1- سرعت جابجایی تصویر نسبت به جسم
| الف) 2×(V2+V1) | ................................ | |
| ب) V2+V1 | ||
| ج)V2+ 2V1 | د) 2V2+V1 |
2-1- سرعت جابجایی تصویر نسبت به آینه
| الف) 2×(V2+V1) | ................................ | |
| ب) V2+V1 | ||
| ج)V2+ 2V1 | د) 2V2+V1 |
3-1- سرعت جابجایی تصویر نسبت به مکان اولیه اش.
| الف) 2×(V2+V1) | ................................ | |
| ب) V2+V1 | ||
| ج)V2+ 2V1 | د) 2V2+V1 |
1-1) چون جسم و آینه به هم نزدیک می‌شوند پس برای سهوت محاسبه می‌توان فرض کرد که اینه با سرعت V2+V1 به سجم نزدیک می‌شود. چون در اینه تخت باید فاصله تصویر تا آینه برابر فاصله جسم تا اینه باشد ، پس تصویر با سرعت V2+V1)×2) به جسم نزدیک می‌شود (نکته 2)
2-1) در این حالت آینه را ساکن فرض می‌کنیم در حالتیکه جسم با سرعت V2+V1 به آن نزدیک می‌شود به دلیل تقارن بین جسم و تصویر ، تصویر هم با سرعت V2+V1 به آینه نزدیک خواهد شد. (نکته1)
3-1-) جابجایی جسم با سرعت V1 باعث جابجایی تصویر با همان سرعت خواهد شد و جابجایی آینه با سرعت V2 باعث جابجایی تصویر با سرعت دو برابر می‌شود پس تصویر نسبت به محل اولیه‌اش با سرعت 2V2+V1 جابجا می‌شود. (نکته2,1)
مثال 2) جسمی با سرعت 4 متر بر ثانیه در امتدادی که با خط عمود بر اینه تختی زاویه 60 درجه می‌سازد ، از اینه دور می‌شود. این جسم با چه سرعتی از تصویرش دور می‌شود؟
| الف)4 | ................................ | |
| ب)2 | ||
| ج) 3√2 | د)8 |
دوران آینه
مثال3) یک پرتو نوری طوری به آینه تخت می‌تابد که با سطح زاویه 30 درجه می‌سازد. اگر اینه به اندازه 15 درجه حول خطی در صفحه‌اش دوران کند، زاویه بین پرتو تابش و بازتابش چقدر خواهد بود؟
| الف)˚150 | ................................ | |
| ب) ˚90 | ||
| ج)˚30 | د)˚60 |
پاسخ: زاویه تابش ˚60=30-90 است پس زاویه بین پرتو تابش و بازتاب ˚120 می‌باشد. دوران 15 درجه‌ای آینه پرتو بازتاب را به اندازه 30 درجه دوران می‌دهد. لذا این مقدار به اندازه اولیه بین دو پرتو اضافه می‌گردد. (نکته4)
مثال 4) چهار وجه داخلی یک مکعب آینه می‌باشد. کره کوچکی را در مرکز مکعب قرار می‌دهیم چند تصویر از این کره خواهیم داشت.
| الف)12 | ................................ | |
| ب)4 | ||
| ج)بینهایت | د)102 |
پاسخ چون حداقل دو وجه از چهار وجه انتخابی موازی خواهند بود (0=α) پس بینهای تصویر خواهیم داشت.
میدان دید آینه تخت
برای بدست آوردن میدان دید ، پرتوهایی را از چشم به لبه‌های آینه وصل کرده و تصویر چشم را در پشت آینه بدست می‌آوریم. امتداد پرتوهای مجازی در جلوی آینه محدود کننده میدان دید آن می‌باشند.
مثال 5) آینه تختی به طول 50 سانتیمتر روی دیوار نصب شده است. شخص درفاصله 1 متری از اینه و 4 متری از دیوار ایستاده است میدان دید آینه در چقدر است؟
| الف) 250cm | ................................ | |
| ب)3m | ||
| ج) 75cm | د) 150cm |
پاسخ: آینه کروی: آینه کروی قسمت کوچکی از سطح یک کره تو خالی است که یک طرف آن نقروه اندود شده باشد.
انواع اینه کروی:
- آینه مقعر(کاو) سطح داخلی بازتاب کننده است.
-
آینه محدب (کوژ): در این آینه سطح خارجی بازتاب کننده است.
آینه‌های کروی مشخصاتی چون محور اصلی ، مرکز C ، راسS و کانون F و یا شعاع (r) معرفی می‌شوند که (r=2f)
تصویر در آینه مقعر
در آینه مقعر با تغییر محل جسم ، علاوه بر تغییر محل تصویر ، ویژگیهای آن نیز عوض می‌شود.
| I- جسم در فاصله کانونی قرار دارد؛ تصویر: 1) مستقیم 2) مجازی 3) بزرگتر 4) در پشت آینه تشکیل می‌گردد (این مور در دندانپزشکی کاربرد دارد) | |
| II- جسم روی کانون آینه باشد: تصویر در بینهایت تشکیل می‌شود. | |
| III- جسم بین کانون مرکزی قرار داشته باشد؛ تصویر 1) معکوس 2) حقیقی 3) بزرگتر 4) در خارج از مرکز تشکیل می‌شود. | |
| IV- جسم در مرکز آینه واقع باشد؛ تصویر 1) معکوس 2) حقیقی 3) برابر جسم 4) روی مرکز تشکیل می‌گردد. | |
| V- جسم در خارج از مرکز آینه قرار داشته باشد؛ تصویر 1) معکوس 2) حقیقی 3) کوچکتر 4) بین مرکز و کانون آینه تشکیل می‌شود. | |
| VI- جسم در بی نهایت باشد؛ تصویر 1) معکوس 2) حقیقی 3) کوچکتر 4) روی کانون آینه تشکیل می‌شود. | |
| تصویر در آینه محدب: 1) مستقیم 2) مجازی 3) کوچکتر 4) در فاصله کانونی تشکیل می‌شود. اگر جسم در بینهایت باشد، تصویر روی کانون قرار می‌گیرد. |
مثال 6) آینه‌ای تصویری حقیقی و بزرگتر ، از یک جسم تشکیل داده است که نسبت به جسم مستقیم است. نوع آینه و جسم کدام است؟
| الف) مقعر ، مجازی | ................................ | |
| ب) مقعر ، حقیقی | ||
| ج) محدب ، مجازی | د) مجدب ، حقیقی |
پاسخ: با توجه به نکته 7 چون تصویر حقیقی و مستقیم است، پس جسم مجازی می‌باشد و چون تصویر بزرگتر از جسم است پس آینه مزبور ، محدب بوده ایت. پس گزینه ج صحیح است.
در فرمول آینه‌ها p: فاصله جسم تا آینه q: فاصله تصویر تا آینه f: فاصله کانونی آینه 1/p+1/q=1/f
| فرمول آینه‌ها | f=pq/p+q P=qp/q-p Q=pf/p-f |
از ترکیب روابط فوق داریم: |f=δp/│γ±1│=q/│γ±1 که علامت منفی برای تصویر مجازی می‌باشد.
- اگر فاصله جسم از تصویر d باشد، کانون آینه از رابطه زیر به دست می‌آید.
- اگر فاصله جسم از کانون a و فاصله تصویر از کانون a باشد ، aa=f2 خواهد بود کخ به فرمول نیوتن مشهور است و همچنین داریم:
مثال 7) جسمی در فاصله 12 سانتی متری از آینه مقعری به شعاع 20 سانتی متر قرار دارد. محل تصویر و بزرگنمایی آینه کدام است؟
| الف) 60 سانتی متر ، 5 | ................................ | |
| ب) 30- سانتیمتر ، 2.5 | ||
| ج) 30 سانتی متر ، 2.5 | د) 60- سانتی متر ، 5 |
پاسخ: گزینه الف)
مثال 8) جسمی مقابل آینه مقعری قرار می‌گیرد و تصویری حقیقی و دو برابر از آن حاصل می‌شود. جسم را 6 سانتی متر جابجا می‌کنیم، در این حالت تصویر به بینهایت می‌رود. شعاع آینه چقدر است؟
| الف) 8 سانتیمتر | ................................ | |
| ب) 12 سانتیمتر | ||
| ج) 16 سانتیمتر | د) 24 سانتیمتر |
پاسخ: وقتی با جابجایی 6 سانتیمتری جسم ، تصویر به بینهایت می‌رود، یعنی جسم در کانون قرار می‌گیرد، پس نتیجه می‌گیریم که فاصله جسم تا کانون ، 6 سانتیمتر بوده است. از فرمول نیوتن داریم: γ=f/a→f=γa
2=طول جسم/طول تصویر= γ
گزینه (د) صحیح است.
مثال 9) از یک جسم که در فاصله 10 سانتیمتری یک آینه کروی قرار دارد، تصویری حقیقی ، مستقیم و سه برابر تشکیل شده است. نوع آینه و شعاع آن کدام است؟
| الف) محدب ، 30 سانتیمتر | ................................ | |
| ب) محدب ، 15 سانتیمتر | ||
| ج) مقعر ، 30 سانتیمتر | د) مقعر ، 15 سانتیمتر |
پاسخ:تصویر حقیقی و مستقیم ، نشاندهنده جسم مجازی است (نکته 7) و چون بزرگتر است پس آینه محدب بوده است.
مثال 10) در یک آینه محدب فاصله جسم از تصویرش 30 و طول تصویر نصف طول جسم است. فاصله کانونی آینه برابر است با:
| الف) 12 سانتیمتر | ................................ | |
| ب) 20 سانتیمتر | ||
| ج) 40 سانتیمتر | د)6 سانتیمتر |
پاسخ:
تستهای بدون جواب
1) برای آنکه شخصی بتواند تمام قد خود را درآینه تختی مشاهده کند ، حداقل طول آینه باید برابر باشد با:
| الف) نصف قد شخص | ................................ | |
| ب) دو برابر قد شخص | ||
| ج) برابر قد شخص | د) بزرگتر از قد شخص |
2) جسمی مقابل آینه تخت قرار دارد ، آینه با سرعت V2 به طرف جسم حرکت کرده و جسم با سرعت V از آینه دور می‌شود تصویر شخص با چه سرعتی به او نزدیک می‌شود؟
| الف)2/V | ................................ | |
| ب)V | ||
| ج)V2 | د)V3 |
3) آینه‌ای به اندازه 10 درجه در سطح خود دوران می‌کند. با ثابت ماندن پرتو تابش ، اندازه دوران پرتو بازتاب چقدر خواهد بود؟
| الف) 3/π | ................................ | |
| ب)6/π | ||
| ج) 12/π | د) صفر |
4) یک آینه پرتو همگرا به آینه تختی برخورد می‌کند در این صورت تصویر چگونه خواهد بود؟
| الف) حقیقی و مستقیم | ................................ | |
| ب) حقیقی و معکوس | ||
| ج) مجازی و مستتقیم | د) مجازی و معکوس |
5) جسمی از بینهایت به تدریج به مرکز آینه مقعری نزدیک می‌شود تغییر مکان تصویر آن چگونه خواهد بود؟
| الف) از مرکز تا بینهایت | ................................ | |
| ب) از مرکز تا کانون | ||
| ج) از کانون تا مرکز | د) از مرکز تا آینه |
6) در یک آینه کروی طول تصویر مستقیمی از جسم دو برابر آن می‌باشد. اگر شعاع آینه 20 سانتیمتر باشد ، جسم و تصویر در چه فاصله‌ای از هم قرار دارند؟
| الف) 10 سانتیمتر | ................................ | |
| ب) 15 سانتیمتر | ||
| ج) 20 سانتیمتر | د) 30سانتیمتر |
7) دندنپزشکی آینه مقعری به شعاع 6 سانتیمتر را در فاصله 2 سانتیمتری دندان نگاه داشته است نوع تصویر دندان و فاصله آن تا آینه کدام است؟
| الف) مجازی ، 2/1 Cm | ................................ | |
| ب) حقیقی ، 2/1 Cm | ||
| ج) مجازی ، 5Cm | د) حقیقی ، 5Cm |
8) در شکل مقابل فاصله کانونی دو آینه مقعر برابر f است. مطلوبست تعیین فاصله دو اینه از هم در شرایطی که پرتو I روی خودش بازتاب کند.
| الف) f2 | ................................ | |
| ب)f | ||
| ج)f3 | د) 2/3 f |
9) یک دسته پرتو همگرا واگرار به آینه‌ای تابیده و همگرا منعکس شده‌اند. نوع آینه و جسم کدام است؟
| الف) تخت ، حقیقی | ................................ | |
| ب) محدب ، مجازی | ||
| ج) مقعر ، مجازی | د) مقعر ، حقیقی |
10) از یک جسم تصویری مجازی و سه برابر جسم در اینه مقعر تشکیل می‌شود اگر فاصله آینه تا مرکز آن 12 سانتیمتر باشد ، جسم در چه فاصله‌ای از آیسنه قرار دارد؟
| الف) 4 سانتیمتر | ................................ | |
| ب) 8 سانتیمتر | ||
| ج) 9 سانتیمتر | د) 18 سانیتمتر |
11) اگر جسمی حقیق در بینهایت وقع باشد ، تصویر ان در آینه محدب چگونه خواهد بود؟
| الف) حقیقی ، در فاصله کانونی | ................... | |
| ب) مجازی ، در فاصله کانونی | ||
| ج) حقیقی ، روی کانون | د) مجازی ، روی فاصله کانونی |
12) دو آینه مقعر و محدب با شعاع یکسان را در نظر بگیرید. اگر در میله‌ای با طولهای مساوی را در مقابل این آینه‌ها به فاصله 2/f از انها قرار دهیم ، نسبت طول تصویر در اینه محدب بر طول تصویر در اینه مقعر چقدر خواهد بود؟
| الف) 1.2 | ................................ | |
| ب) 1.3 | ||
| ج) 1.4 | د) 1.6 |
13) طول تصویر حاصل از جسمی که مقابل آینه محدبی به شعاع 30 سانتیمتر قرار دارد ، 1.4 طول جسم است. جسم در چه فاصله‌ای از آینه قرار دارد؟
| الف) 25 سانتیمتر | ................................ | |
| ب) 45سانتیمتر | ||
| ج) 50 سانتیمتر | د) 75 سانتیمتر |
14) جسمی به فاصله 0.5 متری از یک پرده قرار دارد. آینه مقعری با طول 3 برابر طول جسم روی پرده تشکیل می‌دهد شعاع آینه چقدر است؟
| الف) 18.75 سانتیمتر | ................................ | |
| ب) 75 سانتیمتر | ||
| ج) 37.5 سانتیمتر | د)25 سانتیمتر |
15) تصویر حاصل از یک جسم مجازی در آینه محدب چگونه خواهد بود؟
| الف) مجازی | ... | |
| ب) حقیقی | ||
| ج) بسته به محل جسم ، آینه می‌تواند تصویری حقیقی یا مجازی ایجاد کند. | د) جسم مجازی برای آینه محدب بی معنی است و تصویری تشکیل نمی‌شود. |
