نسبیت عام چیست و به چه کار مى آید؟

نوشته: احمد شریعتى
پیش بینى هاى نسبیت خاص
نسبیت خاص پیش بینى هایى مى کند که براى ما بسیار عجیبند. مثلاً اینکه ساعت هاى متحرک کندتر کار مى کنند، خط کش هاى متحرک کوتاه ترند. یا اینکه ممکن است مقدارى جرم به انرژى تبدیل شود (E=mc2) . تمام پیش بینى هاى نسبیت خاص با دقت بسیار آزموده شده اند و امروزه تقریباً هیچ فیزیک پیشه مطرحى هیچ شکى درباره درست بودن نسبیت خاص ندارد. انگیزه اینشتین از پرداختن نسبیت خاص آشتى دادن نظریه الکتریسیته و مغناطیس مکسول با اصل نسبیت گالیله بود. در واقع نسبیت خاص کامل شده نسبیت گالیله اى است. از سال 1905 به این طرف همه فیزیک پیشه ها متقاعد شده اند که هر نظریه فیزیکى اى باید با نسبیت خاص سازگار باشد.

چهار قرن و نیم پیش در سال 1543 نیکلاس کوپرنیکوس مرد و در همان سال کتاب معروف او De revolutionibus منتشر شد. در این کتاب نظامى جدید براى هیئت پیشنهاد شده بود، نظامى که در آن خورشید در مرکز بود و زمین و دیگر سیاره ها به دور آن مى گشتند. گالیله این ایده را پذیرفت و براى آن تبلیغ بسیار کرد. این که زمین به دور خودش و به دور خورشید مى گردد، با فلسفه رسمى آن دوران نمى خواند. استدلالى که مخالفان نظام کپرنیکى مى کردند این بود که چرا ما متوجه حرکت زمین نمى شویم. گالیله در این باره فکر کرد و کشفى کرد که بسیار مهم است. گالیله کشف کرد که با هیچ آزمایشى نمى توان حرکت یکنواخت را آشکار کرد. امروزه همه این تجربه را داریم که اگر قطارى با سرعت ثابت حرکت کند، در داخل قطار همه چیز همان طورى است که در ایستگاه است، با هیچ آزمایشى نمى توان فهمید قطار حرکت مى کند یا نه (تنها با نگاه کردن به بیرون است که مى توان این را فهمید). فیزیک پیشه ها این را اصل نسبیت گالیله مى نامند.

پس از گالیله، نیوتن سه قرن پیش دو چیز بسیار مهم کشف کرد: 1- قوانین مکانیک را کشف کرد؛ قوانینى که براساس آنها مى توان فهمید که یک سیستم مکانیکى (مثلاً منظومه شمسى) در زمان هاى آینده چه وضعیتى دارد، مشروط بر آن که وضعیت آن در یک زمان مثلاً الان معلوم باشد. 2- قانون گرانش عمومى را کشف کرد؛ قانونى که مى گوید در طبیعت هر دو جسمى یکدیگر را با نیروى جذب مى کنند و این نیرو متناسب است با عکس مجذور فاصله و متناسب با جرم هر کدام از جسم ها. فیزیک پیشه ها این پدیده را گرانش و این نیرو را نیروى گرانشى مى نامند. به دلیل این نیروى گرانشى است که ماه به دور زمین و زمین به دور خورشید مى گردد. ضمناً مکانیکى که نیوتن ساخت با اصل نسبیت گالیله سازگار است.

دقیقاً صد سال پیش آلبرت اینشتین با انتشار چند مقاله تاریخ ساز، انقلاب یا در واقع انقلاب هایى در علم فیزیک راه انداخت. یکى از این مقاله ها با عنوان «درباره الکترودینامیک جسم هاى متحرک» ارائه نظریه اى است که به نسبیت خاص معروف شد.

نسبیت خاص پیش بینى هایى مى کند که براى ما بسیار عجیبند. مثلاً اینکه ساعت هاى متحرک کندتر کار مى کنند، خط کش هاى متحرک کوتاه ترند. یا اینکه ممکن است مقدارى جرم به انرژى تبدیل شود E=mc2 . تمام پیش بینى هاى نسبیت خاص با دقت بسیار آزموده شده اند و امروزه تقریباً هیچ فیزیک پیشه مطرحى هیچ شکى درباره درست بودن نسبیت خاص ندارد.

انگیزه اینشتین از پرداختن نسبیت خاص آشتى دادن نظریه الکتریسیته و مغناطیس مکسول با اصل نسبیت گالیله بود. در واقع نسبیت خاص کامل شده نسبیت گالیله اى است. از سال 1905 به این طرف همه فیزیک پیشه ها متقاعد شده اند که هر نظریه فیزیکى اى باید با نسبیت خاص سازگار باشد.

تقریباً بلافاصله پس از تکمیل نسبیت خاص این سئوال مطرح شد که آیا گرانش عمومى نیوتن با نسبیت خاص سازگار هست و پاسخ منفى بود. پس لابد نظریه گرانش نیوتن کامل نیست. بعضى از فیزیک پیشه ها به دنبال نظریه کامل ترى براى گرانش گشتند، نظریه اى که با نسبیت خاص سازگار باشد. هیچ کس نتوانست نظریه شسته رفته و موفقى براى گرانش بیابد که هم نسبیت خاصى باشد، هم با تجربه بخواند.

آزمایش هاى بسیارى موید این هستند که اگر نیرویى جز گرانش در کار نباشد همه اجسام با یک شتاب مى افتند! در 1911 اینشتین از این واقعیت تجربى نتیجه گرفت1 که اگر در اتاقکى باشیم که از بالاى برجى رها شده باشد (ول شده باشد)، با هیچ آزمایشى نمى توانیم گرانش زمین را حس کنیم.2 امروزه فیزیک پیشه ها این را اصل هم ارزى مى نامند. اینشتین فهمید که کلید نظریه نسبیتى گرانش همین اصل هم ارزى است. با استدلال هایى که نبوغ از آنها مى بارد، اینشتین از این اصل چند نتیجه گرفت: 1- اینکه اگر نورى از زمین به بالا فرستاده شود وقتى به ارتفاع هاى بالاتر مى رسد طول موجش بیشتر مى شود. 2- اینکه ساعت ها در نزدیکى سطح زمین کندتر کار مى کنند تا ساعت هایى که در ارتفاع هاى بالاتر هستند. 3- اینکه اگر پرتوى نورى از کنار یک جسم سنگین مثلاً از کنار خورشید بگذرد، کمى خم مى شود. در مورد خورشید این خم شدگى حدود 1 ثانیه قوس است.

پس از آن با پنج سال کار طاقت فرسا اینشتین نظریه اى براى گرانش ساخت و آن را نسبیت عام نامید. بنابر نسبیت عام گرانش عبارت است از خمیده بودن فضازمان علت سخت فهم بودن نسبیت عام این است که مبتنى است بر دو ساختار ریاضى که هنوز جزء برنامه هاى درسى مدارس و دبیرستان هاى ما نشده: خمیدگى و فضازمان.

در قرن نوزدهم هندسه پیشرفت زیادى کرد. از جمله کارل فردریش گاوس هندسه سطح هاى خمیده را بررسى کرد. منظور از سطح هاى خمیده چیز هایى است مثل سطح یک توپ یا سطح یک تیوب، چرخ ماشین (که ریاضى پیشه ها به آن چنبره مى گویند) یا سطح یک زین اسب. ریاضیاتى را که گاوس پیش کشیده بود گئورگ فردریش برنهارد ریمان ریاضى پیشه دیگر آلمانى بسیار پیش برد.3 ریمان کشف کرد که آنچه در هندسه مهم است چه در هندسه اقلیدسى، چه در هندسه رویه هاى خمیده قضیه فیثاغورث براى مثلث هاى کوچک است. در هندسه اقلیدسى صفحه قضیه فیثاغورث مى گوید که اگر مثلث قائم الزاویه اى داشته باشیم که یک ضلع آن dx و ضلع دیگرش dy باشد، طول وترش ds است و داریم ds2=dx2+dy2 که در اینجا x و y مختصه هاى دکارتى متداول صفحه اند و dx2 یعنى 2(dx). ریمان کشف کرد که تمام هندسه اقلیدسى صفحه نتیجه این تساوى ds2=dx2+dy2 است. این فرمول ریاضى را ریاضى پیشه ها متریک ریمانى مى نامند. در مورد سطح خمیده کره زمین این اصطلاح متریک به شکل ds2=R2cos2dldj درمى آید. که در اینجا R شعاع زمین، l عرض جغرافیایى و j طول جغرافیایى است.

Ds فاصله دو نقطه نزدیک روى سطح زمین است که عرض جغرافیایى آنها به اندازه dl و طول جغرافیایى آنها به اندازه dj فرق دارد. ضمناً این نکته بسیار مهم است که در این فرمول dj و dl باید بسیار کوچک باشند؛ اگر نه براى محاسبه فاصله باید از فرمولى پیچیده تر استفاده کرد.) تعمیم به ابعاد بیش از دو براى ریاضى پیشه اى مثل ریمان سرراست بود.

در 1908 هرمان مینکفسکى که زمانى در پلى تکنیک زوریخ استاد ریاضى اینشتین بود، کشف کرد که آنچه نسبیت خاص مى گوید در واقع این است که فضا و زمان موجودیت مستقلى ندارند. آنچه موجودیت مستقل دارد چیزى است که مینکفسکى آن را فضازمان نامید. مینکفسکى در واقع براى نسبیت خاص یک تعبیر هندسى کشف کرد: فضازمان یک پیوستار چاربعدى است و ساختار این پیوست ها تعمیمى است از چیزى که هندسه اقلیدسى مى نامیم. در واقع آنچه مینکفسکى کشف کرد این بود که اولاً عنصر بنیادى که در هندسه اقلیدسى نقطه است، در نسبیت خاص رویداد است، یعنى اتفاقى که در یک لحظه خاص در یک جاى خاص روى مى دهد- براى مشخص کردن یک نقطه در صفحه اقلیدسى باید x و y آن را داد؛ حال آنکه براى مشخص کردن یک رویداد در نسبیت خاص باید x، y، z و t آن را داد. ثانیاً مینکفسکى کشف کرد که تمام نسبیت خاص در واقع بیان این است که در این فضازمان قضیه اى شبیه قضیه فیثاغورث درست است که باعث مى شود بتوان فضازمان را مثل یک هندسه ریمانى در نظر گرفت، منتها با متریک شبه ریمانى ds2=dx2+dy2+dz2-c2dt2 که در آن c سرعت نور است (سرعتى که بنابر نسبیت خاص یکى از ثابت هاى طبیعت است، همان c اى که در E=mc2 ظاهر مى شود.) به دلیل علامت منفى در کنار dt2 است که به این متریک شبه ریمانى مى گویند.

اینشتین متوجه شد که گرانش یعنى اینکه متریک شبه ریمانى فضازمان به شکل ساده اى که در نسبیت خاص مى آید نیست. این گام که اینشتین برداشت گام بسیار سختى بود. اینشتین با نبوغ خود از اصل هم ارزى نتیجه گرفت که فضازمان خمیده است. اما این تازه شیوع نسبیت عام بود. اینشتین فهمید وجود ماده در فضا باعث مى شود متریک فضازمان عوض شود، اما چقدر و چگونه؟ براى یافتن پاسخ اینشتین مى بایست هندسه ریمانى فرا بگیرد. در این کار دوست ریاضى پیشه اش مارسل گرسمان (که اینشتین در 1905 پایانه نامه دکترایش را به او تقدیم کرده بود) به کمکش آمد. اینشتین از گرسمان هندسه یاد گرفت4، و توانست معادله هایى به دست آورد که با حل کردن آنها مى توان متریک را به دست آورد. این معادله ها که معادله هاى اینشتین نام دارند، مى گویند که وجود جرم و انرژى در فضا چگونه فضازمان را مى خماند. معادله هاى اینشتین بسیار پیچیده اند.

نتیجه هاى فیزیکى

یکى از نخستین حل هاى معادله اینشتین را فیزیک پیشه منجمى به نام کارل شوارتس شیلد به دست آورد.5 شوارتس شیلد متریک اطراف یک کره مثلاً اطراف یک ستاره را به دست آورد. این متریک که امروزه متریک شوارتس شیلد نام دارد، خاصیت بسیار عجیبى دارد: اگر شعاع ستاره از حدى کوچک تر شود، دیگر حتى نور هم از آن نمى تواند بیرون بیاید. در این حالت ستاره تبدیل به شىء عجیبى مى شود که سیاهچاله نام گرفته است. درک فیزیک سیاهچاله ها یکى از چالش هایى است که فیزیک پیشه ها بیش از نیم قرن است با آن دست و پنجه نرم مى کنند. امروزه تقریباً اکثر اخترفیزیک پیشه هاى فعال اعتقاد دارند که در دنیا از جمله در مرکز کهکشان راه شیرى سیاهچاله هست. بعد از تکمیل نسبیت عام اینشتین به این مسئله پرداخت که معادله هایى که نوشته چه چیزى براى کل جهان یا کیهان پیش بینى مى کنند. فرض هایى بسیار معقول و کلى براى کل کیهان کرد. مثلاً اینکه کیهان در مقیاس هاى بزرگ نه مرکز مرجحى دارد نه امتداد. مرجحى معادله ها را حل کرد و در کمال تعجب دید که حل ایستا ندارند: یا جهان در حال بزرگ شدن است یا در حال کوچک شدن، در گذشته اى متناهى از یک نقطه آغاز شده و ممکن است در آینده اى متناهى به یک نقطه بینجامد! از این حل خوشش نیامد. دستى در معادله هایش برد. جمله اى به آنها افزود. در این جمله ثابتى ظاهر مى شود که آن را ثابت کیهان شناختى نامگذارى کرد. اگر این ثابت که آن را با l نشان مى دهند، صفر باشد، معادله ها مى شوند همان معادله هاى قبلى اگر l مثبت باشد، جلوى انبساط عالم گرفته مى شود و اگر l منفى باشد، جهان به نحو فزاینده اى منبسط مى شود. چند سال بعد ادوین هابل منجم آمریکایى انبساط جهان را کشف کرد! پس از آن اینشتین گفت این افزودن جمله کیهان شناختى به معادله هایش بزرگ ترین اشتباه زندگى اش بوده. امروز یک نظریه بسیار موفق براى کیهان شناخت داریم موسوم به مدل استاندارد کیهان شناخت.6 یکى از سنگ هاى اصلى این بناى بسیار عظیم و زیبا نسبیت عام است.

به نقل از سی پی اچ تئوری
 

منبع : شرق