لیزرها اکثراً براساس مفهوم وارون سازی جمععیت بین ترازهای انرژی حالت‌های مقید جدا از هم مواد بوده‌اند یعنی الکترونها یا به اتم و ملکول متصل بوده‌اند ویا الکترونها در طول چندین اتم در حرکت بوده‌اند.( مثل لیزر dye) ویا الکترون قادر است که در تمام بلور ازادنه حرکت کند( مثل لیزرهای نیم رسانا). حالا یکی از جالب ترین و جدیدترین لیزرها را توضیح می‌دهیم که الکترونها نسبت به این موارد مذکور ازادی حرکت شان باز هم بیشتر است. اساس لیزر الکترون ازاد نوسان الکترون در یک خلاء که از هر محیط بهره مادی تهی است. اساس لیزر باریکه الکترونی با سرعت نزدیک به سرعت نور از میدان مغناطیسی متناوبی که به ان جنباننده می گویند عبور می‌کند. سرعت نسبیتی الکترونها , برای انتقال از بسامد پایینی که دستکاه مختصات سوار بر الکترون مشاهده می‌شود، باعث نوسان بسامدی می‌شود.
بسامد تابش توسط انرژی جنبشی الکترونها و همچنین دوره ساختار میدان مغناطیسی تناوبی تعیین می‌شود. اینه‌های لیزری در دو انتهای مخالف ساختار مغناطیسی و عمود بر جهت الکترونها به منظور ارسال یک بخش از انرژی تشعشع شده به عقب این ساختار مغناطیسی قرار داده می‌شود، بنابراین یک الگوی تشعشعی از موج ایستاده بین اینه‌ها ایجاد می‌گردد. فرایند القایی ، از بر همنکنش لیزر الکترون‌های نسبیتی (که از ساختار مغناطیسی عبور می‌کنند) بدست می اید. . توصیف دقیق لیزر الکترون آزاد نیازمند بکارگیری نظریه نسبیت است،ولی بعضی مفاهیم اصلی را بدون آن نیز می توان درک کرد. می دانیم که الکترون شتابدار تابش می‌کند و نیز با تابش ناشی از یک انتن که در آن بارها در طول مسیری ثابت به جلو و عقب نوسان می‌کنند آشنا هستیم.
برروی فضای فاز، اجراء عمل دوتایی کروشهٔ پواسون، در مورد دو تابع مفروض 
و 
در فضای فاز و زمان، فرم زیر را به‌خود می‌گیرد:![\{f,g\} = \sum_{i=1}^{N} \left[
\frac{\partial f}{\partial q_{i}} \frac{\partial g}{\partial p_{i}} -
\frac{\partial f}{\partial p_{i}} \frac{\partial g}{\partial q_{i}}
\right]](http://upload.wikimedia.org/math/3/5/8/358755f883bc538bf1b85d0f02f96b0e.png)
تابعی است بر روی یک خمینه. آنگاه داریم:
