۲۲ مطلب در اسفند ۱۳۹۳ ثبت شده است

کوانتیزه کردن

در فیزیک کوانتیزه‌کردن (به انگلیسی: quantization) روند گذار از درک کلاسیک از پدیده‌های فیزیکی به درک جدیدتر شناخته شده به عنوان مکانیک کوانتوم است. این روش برای ساختار نظریه میدان‌های کوانتومی بر مبنای تئوری میدان (فیزیک) است. در کل این روش برای ساخت مکانیک کوانتوم بر مبنای مکانیک کلاسیک بود. کوانتیزه‌کردن میدانی فرایند کوانتیزه‌کردن میدان الکترومغناطیسی است که در این فرایند فوتون‌ها کوانتم میدانی هستند. این فرایند مبنای تئوری‌هایی چون فیزیک ذرات، فیزیک هسته‌ای، فیزیک ماده چگال و نورشناخت کوانتومی است. کوانتیزه‌کردن میدان کلاسیک را به حالت کوانتومی تبدیل می‌کند که در آن حالت خلاء کم ترین حالت انرژی است. از بارز ترین نیازها برای انجام روند کوانتیزه‌کردن استفاده از بازبه‌هنجارسازی است. یکی از نخستین روش‌ها که برای کوانتیزه‌کردن استفاده گشت، کوانتیزه‌کردن کانونیک بود گرچه روش‌های دیگری وجود دارند که در بیشتر شرایط برای محاسبهٔ دامنه‌های کوانتومی بیشتری مورد استفاده واقع می‌شوند.

کوانتیزه‌کردن کانونیک

کوانتیزه کردن کانونیک (به انگلیسی: Canonical quantization) در فیزیک یک رویه برای اندازه‌گیری یک نظریه کلاسیک است که سهمی در ساختار رسمی، مانند تناسب نظریه کلاسیک دارد. به طور تاریخی کوانتیزیشن کانونیک روش هایزنبرگ برای بدست آوردن مکانیک کوانتم نبودبلکه دیراک آن را در تز دکترای خود در سال۱۹۲۶ با عنوان روش کلاسیک برای کوانتیزه کردن معرفی کرد وبه شرح آن در متن کلاسیک خود پرداخت. کلمه کانونیک از نزدیک بودن هامیلتونی به مکانیک کلاسیک به وجود آمده که در آن حرکت‌های سیستم به وسیلهٔ براکت‌های پواسون کانونیک، ساختاری که فقط در کوانتیزه کردن کانونیک حفظ می‌شود، ایجاد می‌گردد. این روش توسط دیراک در ساختار الکترو دینامیک کوانتمی بیشتر به معنی نظریه میدان کوانتمی استفاده می‌شد. در نظریه میدان، این روش همچنین کوانتیزه ثانویه نامیده می‌شودکه در مقابل کوانتیزه اولیه نیمه کلاسیک برای ذرات واحد است.

دیگر روش‌های کوانتیزه کردن

  • کوانتیزه کردن ویگنر-وایل (به انگلیسی: Wigner–Weyl transform)
  • کوانتیزه کردن هندسی (به انگلیسی: Geometric quantization) که با استفاده از ریاضیات و بر مبنای درک کلاسیک انجام می‌شود.
  • کوانتیزه کردن حلقه‌ای (به انگلیسی: Loop quantization)
  • کوانتیزه کردن دگرشکلی (به انگلیسی: Deformation quantization)
  • کوانتیزه کردن جدایی ناپذیر (به انگلیسی: Path integral quantization)
  • کوانتیزه کردن مکانیک آماری کوانتومی (به انگلیسی: Quantum statistical mechanics approach)
  • کوانتیزه کردن مکانیک تغییری شوازینگر (به انگلیسی: Schwinger's variational approa  )
۰۲ اسفند ۹۳ ، ۱۸:۴۱ ۲ نظر موافقین ۰ مخالفین ۰
مهدی حیدری
شنبه, ۲ اسفند ۱۳۹۳، ۰۶:۲۴ ب.ظ مهدی حیدری
کروشه پواسون

کروشه پواسون

در ریاضیات و مکانیک کلاسیک کروشهٔ پواسون (Poisson bracket) عمل‌گری عمده در مکانیک هامیلتونی است. کروشه پواسون همچنین ارتباط مستقیمی بین مکانیک کوانتم و مکانیک کلاسیک برقرار می کنند.

مختصات استاندارد

در مختصات ذاتی (q_i,p_j) \! برروی فضای فاز، اجراء عمل دوتایی کروشهٔ پواسون، در مورد دو تابع مفروض f(p_i,q_i,t) \! و g(p_i,q_i,t) \! در فضای فاز و زمان، فرم زیر را به‌خود می‌گیرد:


\{f,g\} = \sum_{i=1}^{N} \left[ 
\frac{\partial f}{\partial q_{i}} \frac{\partial g}{\partial p_{i}} -
\frac{\partial f}{\partial p_{i}} \frac{\partial g}{\partial q_{i}}
\right]

معادلات حرکت هامیلتون

معادلات ژاکوبی-هامیلتون را می‌توان بر حسب کروشهٔ پواسون به‌صورت معادل زیر هم بیان کرد. این موضوع را می‌شود به طور مستقیم در یک دستگاه مختصات عادی نشان داد. فرض می‌کنید f(p,q,t) \! تابعی است بر روی یک خمینه. آنگاه داریم:


\frac {\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} f(p,q,t) = \frac{\partial f}{\partial t} +
\frac {\partial f}{\partial p} \frac {\mathrm{d}p}{\mathrm{d}t} + 
\frac {\partial f}{\partial q} \frac {\mathrm{d}q}{\mathrm{d}t}

 

ادامه مطلب...
۰۲ اسفند ۹۳ ، ۱۸:۲۴ ۰ نظر موافقین ۰ مخالفین ۰
مهدی حیدری